x^2+4x-1=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 4'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{5}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+4x=1$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 4'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{5}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+4x=1$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$