x^2+4x+6=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 4'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

16'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

-8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{2}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+4x=-6$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

-6'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$