x^2+4x+3=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+4x+3'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=3$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+1=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=-1 x=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3-ны \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+1=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=-1 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 4'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

16'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2}{2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+4x=-3$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

-3'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=1$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=-1 x=-3$$