x^2+3x+7=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 3'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

9'ны -28'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

-19'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{19}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+3x=-7$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

-7'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$