x^2+34x+240=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+34x+240'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=34 ab=240$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 240 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Чишелеш - 34 бирүче пар.

$$a=10 b=24$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+10=0 һәм x+24=0 чишегез.

$$x=-10 x=-24$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+240 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 240 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Чишелеш - 34 бирүче пар.

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240-ны \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

x беренче һәм 24 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+10=0 һәм x+24=0 чишегез.

$$x=-10 x=-24$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 34'ны b'га һәм 240'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4'ны 240 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

1156'ны -960'га өстәгез.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-34±14}{2} тигезләмәсен чишегез. -34'ны 14'га өстәгез.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20'ны 2'га бүлегез.

$$x=-10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-34±14}{2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -34'нан алыгыз.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48'ны 2'га бүлегез.

$$x=-24$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-10 x=-24$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 240 алыгыз.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+34x=-240$$

17-не алу өчен, 34 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 17'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

-240'ны 289'га өстәгез.

$$x^{2}+34x+289=49$$

x^{2}+34x+289 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Гадиләштерегез.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17 алыгыз.

$$x=-10 x=-24$$