x^2+2x-3=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +2x-3=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=1$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+2x-3'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=1 x=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3-ны \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=1 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±4}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x=3$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=4$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=1 x=-3$$