x^2+2x-3/2=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2.58113883$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -\frac{3}{2}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

-4'ны -\frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

4'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны \sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

-2+\sqrt{10}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{10}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

-2-\sqrt{10}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2}'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

\frac{3}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$