x^2+2x+5=7 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +2x+5 = 7$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x+5=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x^{2}+2x+5-7=7-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x+5-7=0$$

7'ны 5'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x+5=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x^{2}+2x+5-5=7-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=7-5$$

5'ны 7'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x=2$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=3$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x+5=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x^{2}+2x+5-7=7-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x+5-7=0$$

7'ны 5'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x+5=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x^{2}+2x+5-5=7-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=7-5$$

5'ны 7'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x=2$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=3$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$