x^2+2x+4=22x+9 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

22x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20x алу өчен, 2x һәм -22x берләштерегз.

$$x^{2}-20x+4=9$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

-5 алу өчен, 4 9'нан алыгыз.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -20'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

400'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 2\sqrt{105}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{105}'ны 20'нан алыгыз.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105}'ны 2'га бүлегез.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

22x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20x алу өчен, 2x һәм -22x берләштерегз.

$$x^{2}-20x+4=9$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-20x=9-4$$

5 алу өчен, 9 4'нан алыгыз.

$$x^{2}-20x=5$$

-10-не алу өчен, -20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

5'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}-20x+100=105$$

x^{2}-20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Гадиләштерегез.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$