x^2+2x+24=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4.795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4.795831523i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

4'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

-92'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{23}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{23}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{23}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=-24$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

-24'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$