x^2+2x+10=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

4'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

-36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±6i}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 6i'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

-2+6i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1+3i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±6i}{2} тигезләмәсен чишегез. 6i'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

-2-6i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1-3i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=-10$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

-10'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$