x^2+25x+100=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+25x+100'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=25 ab=100$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Чишелеш - 25 бирүче пар.

$$a=5 b=20$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+5=0 һәм x+20=0 чишегез.

$$x=-5 x=-20$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+100 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Чишелеш - 25 бирүче пар.

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100-ны \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

x беренче һәм 20 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+5=0 һәм x+20=0 чишегез.

$$x=-5 x=-20$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 25'ны b'га һәм 100'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

-4'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

625'ны -400'га өстәгез.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-25±15}{2} тигезләмәсен чишегез. -25'ны 15'га өстәгез.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-25±15}{2} тигезләмәсен чишегез. 15'ны -25'нан алыгыз.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40'ны 2'га бүлегез.

$$x=-20$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5 x=-20$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 100 алыгыз.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

100'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+25x=-100$$

\frac{25}{2}-не алу өчен, 25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{25}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{25}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

-100'ны \frac{625}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+25x+\frac{625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{25}{2} алыгыз.

$$x=-5 x=-20$$