x^2+24x-23=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 24'ны b'га һәм -23'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4'ны -23 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576'ны 92'га өстәгез.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} тигезләмәсен чишегез. -24'ны 2\sqrt{167}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{167}'ны -24'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 23 өстәгез.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+24x=23$$

12-не алу өчен, 24 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 12'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23'ны 144'га өстәгез.

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Гадиләштерегез.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 24'ны b'га һәм -23'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4'ны -23 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576'ны 92'га өстәгез.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} тигезләмәсен чишегез. -24'ны 2\sqrt{167}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{167}'ны -24'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 23 өстәгез.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+24x=23$$

12-не алу өчен, 24 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 12'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23'ны 144'га өстәгез.

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Гадиләштерегез.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$