x^2+24x+120=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +24x+120=0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{6}-12\approx -7.101020514$$

$$x=-2\sqrt{6}-12\approx -16.898979486$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+24x+120=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 24'ны b'га һәм 120'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 120}}{2}$$

24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 120}}{2}$$

-4'ны 120 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-480}}{2}$$

576'ны -480'га өстәгез.

$$x=\frac{-24±\sqrt{96}}{2}$$

96'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{2} тигезләмәсен чишегез. -24'ны 4\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-24}{2}$$

-24+4\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{6}-12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{6}'ны -24'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-24}{2}$$

-24-4\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{6}-12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{6}-12 x=-2\sqrt{6}-12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+24x+120=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 120 алыгыз.

$$x^{2}+24x+120-120=-120$$

120'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+24x=-120$$

12-не алу өчен, 24 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 12'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-120+12^{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+24x+144=-120+144$$

-120'ны 144'га өстәгез.

$$x^{2}+24x+144=24$$

x^{2}+24x+144 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+12\right)^{2}=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Гадиләштерегез.

$$x+12=2\sqrt{6} x+12=-2\sqrt{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$x=2\sqrt{6}-12 x=-2\sqrt{6}-12$$