x^2+20x+17=-3 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

x өчен чишелеш

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

-3'ны 17'нан алыгыз.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 20'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

400'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

320'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 8\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{5}'ны -20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17 алыгыз.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

17'ны -3'нан алыгыз.

$$x^{2}+20x=-20$$

10-не алу өчен, 20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

-20'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}+20x+100=80$$

x^{2}+20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Гадиләштерегез.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$