x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\frac{\sqrt{2}}{2}x бер вакланма буларак чагылдыру.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} киңәйтегез.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} алу өчен, 2x^{2} 4'га бүлегез.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 алу өчен, 2 һәм \frac{1}{2} тапкырлагыз.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 алу өчен, -4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

8 алу өчен, 16 8'нан алыгыз.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-4 -2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4-ны \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, x-2=0 чишегез.

$$x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\frac{\sqrt{2}}{2}x бер вакланма буларак чагылдыру.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} киңәйтегез.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} алу өчен, 2x^{2} 4'га бүлегез.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 алу өчен, 2 һәм \frac{1}{2} тапкырлагыз.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 алу өчен, -4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

8 алу өчен, 16 8'нан алыгыз.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -8'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\frac{\sqrt{2}}{2}x бер вакланма буларак чагылдыру.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} киңәйтегез.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} алу өчен, 2x^{2} 4'га бүлегез.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 алу өчен, 2 һәм \frac{1}{2} тапкырлагыз.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 алу өчен, -4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

-8 алу өчен, 8 16'нан алыгыз.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-4$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=0 x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=2 x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=2$$