x^2+19x+100=9648 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9648 алыгыз.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

9648'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

9648'ны 100'нан алыгыз.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 19'ны b'га һәм -9548'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

-4'ны -9548 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

361'ны 38192'га өстәгез.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} тигезләмәсен чишегез. -19'ны \sqrt{38553}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{38553}'ны -19'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 100 алыгыз.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

100'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

100'ны 9648'нан алыгыз.

$$x^{2}+19x=9548$$

\frac{19}{2}-не алу өчен, 19 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{19}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{19}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

9548'ны \frac{361}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

x^{2}+19x+\frac{361}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{19}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$