x^2+14x-38=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 14'ны b'га һәм -38'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4'ны -38 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

196'ны 152'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 2\sqrt{87}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{87}'ны -14'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 38 өстәгез.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+14x=38$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

38'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}+14x+49=87$$

x^{2}+14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Гадиләштерегез.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 14'ны b'га һәм -38'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4'ны -38 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

196'ны 152'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 2\sqrt{87}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{87}'ны -14'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 38 өстәгез.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+14x=38$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

38'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}+14x+49=87$$

x^{2}+14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Гадиләштерегез.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$