x^2+14x-2352=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-56$$

$$x=42$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+14x-2352'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -2352 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=-42 b=56$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-42=0 һәм x+56=0 чишегез.

$$x=42 x=-56$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-2352 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -2352 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352-ны \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

x беренче һәм 56 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-42 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-42=0 һәм x+56=0 чишегез.

$$x=42 x=-56$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 14'ны b'га һәм -2352'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4'ны -2352 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

196'ны 9408'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±98}{2} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 98'га өстәгез.

$$x=\frac{84}{2}$$

84'ны 2'га бүлегез.

$$x=42$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±98}{2} тигезләмәсен чишегез. 98'ны -14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112'ны 2'га бүлегез.

$$x=-56$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=42 x=-56$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2352 өстәгез.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

-2352'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+14x=2352$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

x^{2}+14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Гадиләштерегез.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=42 x=-56$$