x^2+12x-13=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-13$$

$$x=1$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+12x-13'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=-13$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=13$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+13=0 чишегез.

$$x=1 x=-13$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-13 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13-ны \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

x беренче һәм 13 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+13=0 чишегез.

$$x=1 x=-13$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 12'ны b'га һәм -13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4'ны -13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

144'ны 52'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±14}{2} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±14}{2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26'ны 2'га бүлегез.

$$x=-13$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-13$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 13 өстәгез.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

-13'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+12x=13$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

13'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=49$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=1 x=-13$$