x^2+12x+1=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +12x+1=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{35}-6\approx -0.083920217$$

$$x=-\left(\sqrt{35}+6\right)\approx -11.916079783$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+12x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 12'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4}}{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4}}{2}$$

144'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{140}}{2}$$

140'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{35}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±2\sqrt{35}}{2} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 2\sqrt{35}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{35}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{35}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{35}-6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±2\sqrt{35}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{35}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{35}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{35}-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{35}-6 x=-\sqrt{35}-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+12x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x^{2}+12x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+12x=-1$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-1+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=-1+36$$

-1'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=35$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=35$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=\sqrt{35} x+6=-\sqrt{35}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=\sqrt{35}-6 x=-\sqrt{35}-6$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{35}-6\approx -0.083920217$$

$$x=-\sqrt{35}-6\approx -11.916079783$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+12x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 12'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4}}{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4}}{2}$$

144'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{140}}{2}$$

140'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{35}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±2\sqrt{35}}{2} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 2\sqrt{35}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{35}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{35}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{35}-6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±2\sqrt{35}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{35}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{35}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{35}-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{35}-6 x=-\sqrt{35}-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+12x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x^{2}+12x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+12x=-1$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-1+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=-1+36$$

-1'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=35$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=35$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=\sqrt{35} x+6=-\sqrt{35}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=\sqrt{35}-6 x=-\sqrt{35}-6$$