x^2+10x=-16 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

x өчен чишелеш

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 16 өстәгез.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+10x+16'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=16$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,16 2,8 4,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=2 b=8$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+2=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=-2 x=-8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 16 өстәгез.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,16 2,8 4,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16-ны \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+2=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=-2 x=-8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x=-16$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

-16'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

100'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±6}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 6'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны -10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16'ны 2'га бүлегез.

$$x=-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x=-16$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

-16'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=9$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=-2 x=-8$$