x^2+10x+1200=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +10x+1200 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{47}i\approx -5+34.278273002i$$

$$x=-5\sqrt{47}i-5\approx -5-34.278273002i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x+1200=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм 1200'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1200}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 1200}}{2}$$

-4'ны 1200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4800}}{2}$$

100'ны -4800'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4700}}{2}$$

-4700'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{47}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±10\sqrt{47}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 10i\sqrt{47}'га өстәгез.

$$x=\frac{-10+10\sqrt{47}i}{2}$$

-10+10i\sqrt{47}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5+5\sqrt{47}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±10\sqrt{47}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 10i\sqrt{47}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i-10}{2}$$

-10-10i\sqrt{47}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5\sqrt{47}i-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5+5\sqrt{47}i x=-5\sqrt{47}i-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x+1200=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1200 алыгыз.

$$x^{2}+10x+1200-1200=-1200$$

1200'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x=-1200$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-1200+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=-1200+25$$

-1200'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=-1175$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=-1175$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-1175}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=5\sqrt{47}i x+5=-5\sqrt{47}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=-5+5\sqrt{47}i x=-5\sqrt{47}i-5$$