x^2+left(-3x+10right)^2=20 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(-3x+10\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 9x^{2} берләштерегз.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 алу өчен, 100 20'нан алыгыз.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-8 -2,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=4 x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(-3x+10\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 9x^{2} берләштерегз.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 алу өчен, 100 20'нан алыгыз.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, -60'ны b'га һәм 80'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40'ны 80 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600'ны -3200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 санның капма-каршысы - 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{60±20}{20} тигезләмәсен чишегез. 60'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{80}{20}$$

80'ны 20'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{60±20}{20} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 60'нан алыгыз.

$$x=\frac{40}{20}$$

40'ны 20'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(-3x+10\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 9x^{2} берләштерегз.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

100'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 алу өчен, 20 100'нан алыгыз.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60'ны 10'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80'ны 10'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-8$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=4 x=2$$