x^2*3-x=70 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } \times 3-x=70$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

70'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}\times 3-x-70=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-70 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=3\left(-70\right)=-210$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -210 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-15 b=14$$

3x^{2}-x-70-ны \left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right)$$

3x беренче һәм 14 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-5\right)+14\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(3x+14\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм 3x+14=0 чишегез.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-x=70$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 70 алыгыз.

$$3x^{2}-x-70=70-70$$

70'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-x-70=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -1'ны b'га һәм -70'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -70 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2\times 3}$$

1'ны 840'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2\times 3}$$

841'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±29}{2\times 3}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±29}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±29}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±29}{6} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 29'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{6}$$

30'ны 6'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±29}{6} тигезләмәсен чишегез. 29'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-x=70$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{70}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{70}{3}$$

-\frac{1}{6}-не алу өчен, -\frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{70}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{70}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{70}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{841}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{841}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{29}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{29}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{6} өстәгез.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$