t^2-6t-7=0 хәл итегез

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

t өчен чишелеш

$$t=-1$$

$$t=7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, t^{2}-6t-7'ны t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=-7$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-7 b=1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(t+a\right)\left(t+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, t-7=0 һәм t+1=0 чишегез.

$$t=7 t=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне t^{2}+at+bt-7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-7 b=1$$

t^{2}-6t-7-ны \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

t^{2}-7t-дә t-ны чыгартыгыз.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Булу үзлеген кулланып, t-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, t-7=0 һәм t+1=0 чишегез.

$$t=7 t=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36'ны 28'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{6±8}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 8'га өстәгез.

$$t=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$t=7$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{6±8}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 6'нан алыгыз.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$t=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=7 t=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$t^{2}-6t=7$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

7'ны 9'га өстәгез.

$$t^{2}-6t+9=16$$

t^{2}-6t+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$t=7 t=-1$$