n^3+n^2+n=1110 хәл итегез

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

n өчен чишелеш

$$n=10$$

Чишү адымнары

1110'ны ике яктан алыгыз.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -1110 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$n=10$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, n-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. n^{2}+11n+111 алу өчен, n^{3}+n^{2}+n-1110 n-10'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$n^{2}+11n+111=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 11-не b өчен, һәм 111-не c өчен алыштырабыз.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Реаль кырда тискәре санның квадрат тамыры билгеләнмәгән, чишелеше юк.

$$n\in \emptyset$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$n=10$$