m^2-40m-56=0 хәл итегез

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

m өчен чишелеш

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -40'ны b'га һәм -56'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4'ны -56 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

1600'ны 224'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 санның капма-каршысы - 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 4\sqrt{114}'га өстәгез.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114}'ны 2'га бүлегез.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{114}'ны 40'нан алыгыз.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114}'ны 2'га бүлегез.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 56 өстәгез.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

-56'ны 0'нан алыгыз.

$$m^{2}-40m=56$$

-20-не алу өчен, -40 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -20'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

56'ны 400'га өстәгез.

$$m^{2}-40m+400=456$$

m^{2}-40m+400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Гадиләштерегез.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$