m^2-13m+72=0 хәл итегез

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

m өчен чишелеш

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -13'ны b'га һәм 72'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

-4'ны 72 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

169'ны -288'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 санның капма-каршысы - 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 13'ны i\sqrt{119}'га өстәгез.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{119}'ны 13'нан алыгыз.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 72 алыгыз.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$m^{2}-13m=-72$$

-\frac{13}{2}-не алу өчен, -13 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{2} квадратын табыгыз.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

-72'ны \frac{169}{4}'га өстәгез.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

m^{2}-13m+\frac{169}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{2} өстәгез.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$