4^3+x^2+2x-3=0 хәл итегез

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7.745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7.745966692i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 61'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

-4'ны 61 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

4'ны -244'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

-240'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 4i\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

-2+4i\sqrt{15}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{15}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

-2-4i\sqrt{15}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 61 алыгыз.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

61'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=-61$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

-61'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$