4^2-4x(5-x)=0 хәл итегез

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x 5-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-4 -2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=4 x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x 5-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -20'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

400'ны -256'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{8}$$

32'ны 8'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 20'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{8}$$

8'ны 8'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x 5-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

16'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=-4$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=4 x=1$$