left(x+3right)^2+x^2=317 хәл итегез

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

x өчен чишелеш

$$x=-14$$

$$x=11$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

317'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

-308 алу өчен, 9 317'нан алыгыз.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-154 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -154 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-11 b=14$$

x^{2}+3x-154-ны \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

x беренче һәм 14 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-11 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-11=0 һәм x+14=0 чишегез.

$$x=11 x=-14$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

317'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

-308 алу өчен, 9 317'нан алыгыз.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 6'ны b'га һәм -308'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -308 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

36'ны 2464'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

2500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±50}{4} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 50'га өстәгез.

$$x=\frac{44}{4}$$

44'ны 4'га бүлегез.

$$x=11$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±50}{4} тигезләмәсен чишегез. 50'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{56}{4}$$

-56'ны 4'га бүлегез.

$$x=-14$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=11 x=-14$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

308 алу өчен, 317 9'нан алыгыз.

$$2x^{2}+6x=308$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

308'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=154$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

154'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=11 x=-14$$