left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 хәл итегез

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x+14\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x алу өчен, 28x һәм -22x берләштерегз.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 алу өчен, 196 121'нан алыгыз.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x алу өчен, 6x һәм 12x берләштерегз.

$$18x+75-x^{2}=36$$

36'ны ике яктан алыгыз.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 алу өчен, 75 36'нан алыгыз.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 18'ны b'га һәм 39'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 39 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

324'ны 156'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 4\sqrt{30}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30}'ны -2'га бүлегез.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{30}'ны -18'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30}'ны -2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x+14\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x алу өчен, 28x һәм -22x берләштерегз.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 алу өчен, 196 121'нан алыгыз.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x алу өчен, 6x һәм 12x берләштерегз.

$$18x+75-x^{2}=36$$

75'ны ике яктан алыгыз.

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 алу өчен, 36 75'нан алыгыз.

$$18x-x^{2}=-39$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-18x=39$$

-9-не алу өчен, -18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

39'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}-18x+81=120$$

x^{2}-18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Гадиләштерегез.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$