left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0 хәл итегез

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(5x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 5x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x алу өчен, 10x һәм -15x берләштерегз.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 алу өчен, -2 4'нан алыгыз.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 25x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -150 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6-ны \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

5x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-3=0 һәм 5x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(5x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 5x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x алу өчен, 10x һәм -15x берләштерегз.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 алу өчен, -2 4'нан алыгыз.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, -5'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-100'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

25'ны 600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±25}{50} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 25'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±25}{50} тигезләмәсен чишегез. 25'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(5x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 5x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x алу өчен, 10x һәм -15x берләштерегз.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 алу өчен, -2 4'нан алыгыз.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Ике як өчен 6 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$25x^{2}-5x=6$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{-5}{25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

-\frac{1}{10}-не алу өчен, -\frac{1}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{6}{25}'ны \frac{1}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{10} өстәгез.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$