left(4xright)^2+4x+4=0 хәл итегез

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(4x\right)^{2} киңәйтегез.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 16'ны a'га, 4'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

16'ны -256'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 4i\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15}'ны 32'га бүлегез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{15}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15}'ны 32'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(4x\right)^{2} киңәйтегез.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16'га бүлү 16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{8}-не алу өчен, \frac{1}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{4}'ны \frac{1}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{8} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$