left(3x-4right)^2=9x-12 хәл итегез

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } = 9x-12$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(3x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

-33x алу өчен, -24x һәм -9x берләштерегз.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Ике як өчен 12 өстәгез.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

28 алу өчен, 16 һәм 12 өстәгез.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx+28 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 252 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Чишелеш - -33 бирүче пар.

$$a=-21 b=-12$$

9x^{2}-33x+28-ны \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

3x беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-7=0 һәм 3x-4=0 чишегез.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

-33x алу өчен, -24x һәм -9x берләштерегз.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Ике як өчен 12 өстәгез.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

28 алу өчен, 16 һәм 12 өстәгез.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -33'ны b'га һәм 28'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

-33 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

-36'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

1089'ны -1008'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

-33 санның капма-каршысы - 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{33±9}{18} тигезләмәсен чишегез. 33'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{42}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{42}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{7}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{33±9}{18} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 33'нан алыгыз.

$$x=\frac{24}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{24}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

-33x алу өчен, -24x һәм -9x берләштерегз.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

-28 алу өчен, -12 16'нан алыгыз.

$$9x^{2}-33x=-28$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-33}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

-\frac{11}{6}-не алу өчен, -\frac{11}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{28}{9}'ны \frac{121}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{6} өстәгез.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$