left(3x+1right)^2=-2x хәл итегез

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x алу өчен, 6x һәм 2x берләштерегз.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 8'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

64'ны -36'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x алу өчен, 6x һәм 2x берләштерегз.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{4}{9}-не алу өчен, \frac{8}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{9}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{9} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{9}'ны \frac{16}{81}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{9} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$