left(3xright)^2-4x+1=0 хәл итегез

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3x\right)^{2} киңәйтегез.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -4'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

16'ны -36'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2i\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{5}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3x\right)^{2} киңәйтегез.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{9}-не алу өчен, -\frac{4}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{9}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{9} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{9}'ны \frac{4}{81}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{9} өстәгез.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$