left(2x-5right)^2+x^2+6(2x-5)-12x+20=0 хәл итегез

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +6(2x-5)-12x+20=0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

5x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

6 2x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

-8x алу өчен, -20x һәм 12x берләштерегз.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

-5 алу өчен, 25 30'нан алыгыз.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

-20x алу өчен, -8x һәм -12x берләштерегз.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

15 алу өчен, -5 һәм 20 өстәгез.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3-ны \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=3 x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

5x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

6 2x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

-8x алу өчен, -20x һәм 12x берләштерегз.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

-5 алу өчен, 25 30'нан алыгыз.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

-20x алу өчен, -8x һәм -12x берләштерегз.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

15 алу өчен, -5 һәм 20 өстәгез.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -20'ны b'га һәм 15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

400'ны -300'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±10}{10} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{10}$$

30'ны 10'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±10}{10} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 20'нан алыгыз.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

5x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

6 2x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

-8x алу өчен, -20x һәм 12x берләштерегз.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

-5 алу өчен, 25 30'нан алыгыз.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

-20x алу өчен, -8x һәм -12x берләштерегз.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

15 алу өчен, -5 һәм 20 өстәгез.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

15'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-3$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=3 x=1$$