left(2x-3right)^2=49 хәл итегез

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

49'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 алу өчен, 9 49'нан алыгыз.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-10 2,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=5 x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

49'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 алу өчен, 9 49'нан алыгыз.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -12'ны b'га һәм -40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

144'ны 640'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±28}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 28'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{8}$$

40'ны 8'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±28}{8} тигезләмәсен чишегез. 28'ны 12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16'ны 8'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40 алу өчен, 49 9'нан алыгыз.

$$4x^{2}-12x=40$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=5 x=-2$$