left(25xright)^2+20x+4=0 хәл итегез

$${ \left(25x \right) }^{ 2 } +20x+4 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{125}\approx -0.016+0.078383672i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{125}\approx -0.016-0.078383672i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(25x\right)^{2} киңәйтегез.

$$25^{2}x^{2}+20x+4=0$$

2'ның куәтен 25 исәпләгез һәм 625 алыгыз.

$$625x^{2}+20x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 625'ны a'га, 20'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 625\times 4}}{2\times 625}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 625\times 4}}{2\times 625}$$

-4'ны 625 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-2500\times 4}}{2\times 625}$$

-2500'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-10000}}{2\times 625}$$

400'ны -10000'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-9600}}{2\times 625}$$

-9600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±40\sqrt{6}i}{2\times 625}$$

2'ны 625 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±40\sqrt{6}i}{1250}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±40\sqrt{6}i}{1250} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 40i\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{-20+40\sqrt{6}i}{1250}$$

-20+40i\sqrt{6}'ны 1250'га бүлегез.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{125}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±40\sqrt{6}i}{1250} тигезләмәсен чишегез. 40i\sqrt{6}'ны -20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-40\sqrt{6}i-20}{1250}$$

-20-40i\sqrt{6}'ны 1250'га бүлегез.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{125}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{125} x=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{125}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(25x\right)^{2} киңәйтегез.

$$25^{2}x^{2}+20x+4=0$$

2'ның куәтен 25 исәпләгез һәм 625 алыгыз.

$$625x^{2}+20x+4=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$625x^{2}+20x=-4$$

Ике якны 625-га бүлегез.

$$\frac{625x^{2}+20x}{625}=-\frac{4}{625}$$

625'га бүлү 625'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{625}x=-\frac{4}{625}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{625} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{4}{125}x=-\frac{4}{625}$$

\frac{2}{125}-не алу өчен, \frac{4}{125} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{125}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{125}x+\left(\frac{2}{125}\right)^{2}=-\frac{4}{625}+\left(\frac{2}{125}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{125} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{125}x+\frac{4}{15625}=-\frac{4}{625}+\frac{4}{15625}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{625}'ны \frac{4}{15625}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{125}x+\frac{4}{15625}=-\frac{96}{15625}$$

x^{2}+\frac{4}{125}x+\frac{4}{15625} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{125}\right)^{2}=-\frac{96}{15625}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{125}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{96}{15625}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{125}=\frac{4\sqrt{6}i}{125} x+\frac{2}{125}=-\frac{4\sqrt{6}i}{125}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{125} алыгыз.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{125} x=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{125}$$