left(12-xright)^2+144=9x^2 хәл итегез

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(12-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 алу өчен, 144 һәм 144 өстәгез.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

9x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -9x^{2} берләштерегз.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -8'ны a'га, -24'ны b'га һәм 288'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32'ны 288 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

576'ны 9216'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 24\sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17}'ны -16'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} тигезләмәсен чишегез. 24\sqrt{17}'ны 24'нан алыгыз.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17}'ны -16'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(12-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 алу өчен, 144 һәм 144 өстәгез.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

9x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -9x^{2} берләштерегз.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

288'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8'га бүлү -8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=36$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$