{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 хәл итегез

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

0 алу өчен, 0 һәм 5 тапкырлагыз.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2'ның куәтен 0 исәпләгез һәм 0 алыгыз.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 алу өчен, 0 һәм 25 өстәгез.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 алу өчен, 25 1'нан алыгыз.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x алу өчен, -150x һәм -2x берләштерегз.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} алу өчен, 225x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 224'ны a'га, -152'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4'ны 224 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

23104'ны -21504'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 санның капма-каршысы - 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2'ны 224 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{152±40}{448} тигезләмәсен чишегез. 152'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{192}{448}$$

64 чыгартып һәм ташлап, \frac{192}{448} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{152±40}{448} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 152'нан алыгыз.

$$x=\frac{112}{448}$$

112 чыгартып һәм ташлап, \frac{112}{448} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

0 алу өчен, 0 һәм 5 тапкырлагыз.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2'ның куәтен 0 исәпләгез һәм 0 алыгыз.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 алу өчен, 0 һәм 25 өстәгез.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x алу өчен, -150x һәм -2x берләштерегз.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} алу өчен, 225x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 алу өчен, 1 25'нан алыгыз.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Ике якны 224-га бүлегез.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224'га бүлү 224'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-152}{224} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{224} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{56}-не алу өчен, -\frac{19}{28} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{19}{56}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{19}{56} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{28}'ны \frac{361}{3136}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{19}{56} өстәгез.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$