left(-50xright)^2+25x+500=-300 хәл итегез

$${ \left(-50x \right) }^{ 2 } +25x+500 = -300$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200}\approx -0.005+0.565663327i$$

$$x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}\approx -0.005-0.565663327i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(-50x\right)^{2} киңәйтегез.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}+25x+500=-300$$

2'ның куәтен -50 исәпләгез һәм 2500 алыгыз.

$$2500x^{2}+25x+500=-300$$

Ике як өчен 300 өстәгез.

$$2500x^{2}+25x+500+300=0$$

800 алу өчен, 500 һәм 300 өстәгез.

$$2500x^{2}+25x+800=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2500'ны a'га, 25'ны b'га һәм 800'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 2500\times 800}}{2\times 2500}$$

25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 2500\times 800}}{2\times 2500}$$

-4'ны 2500 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-10000\times 800}}{2\times 2500}$$

-10000'ны 800 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-8000000}}{2\times 2500}$$

625'ны -8000000'га өстәгез.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-7999375}}{2\times 2500}$$

-7999375'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{2\times 2500}$$

2'ны 2500 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{5000}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{5000} тигезләмәсен чишегез. -25'ны 25i\sqrt{12799}'га өстәгез.

$$x=\frac{-25+25\sqrt{12799}i}{5000}$$

-25+25i\sqrt{12799}'ны 5000'га бүлегез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{5000} тигезләмәсен чишегез. 25i\sqrt{12799}'ны -25'нан алыгыз.

$$x=\frac{-25\sqrt{12799}i-25}{5000}$$

-25-25i\sqrt{12799}'ны 5000'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200} x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(-50x\right)^{2} киңәйтегез.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}+25x+500=-300$$

2'ның куәтен -50 исәпләгез һәм 2500 алыгыз.

$$2500x^{2}+25x+500=-300$$

500'ны ике яктан алыгыз.

$$2500x^{2}+25x=-300-500$$

-800 алу өчен, -300 500'нан алыгыз.

$$2500x^{2}+25x=-800$$

Ике якны 2500-га бүлегез.

$$\frac{2500x^{2}+25x}{2500}=-\frac{800}{2500}$$

2500'га бүлү 2500'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{25}{2500}x=-\frac{800}{2500}$$

25 чыгартып һәм ташлап, \frac{25}{2500} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x=-\frac{800}{2500}$$

100 чыгартып һәм ташлап, \frac{-800}{2500} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x=-\frac{8}{25}$$

\frac{1}{200}-не алу өчен, \frac{1}{100} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{200}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x+\left(\frac{1}{200}\right)^{2}=-\frac{8}{25}+\left(\frac{1}{200}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{200} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=-\frac{8}{25}+\frac{1}{40000}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8}{25}'ны \frac{1}{40000}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=-\frac{12799}{40000}$$

x^{2}+\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{200}\right)^{2}=-\frac{12799}{40000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{200}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{12799}{40000}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{200}=\frac{\sqrt{12799}i}{200} x+\frac{1}{200}=-\frac{\sqrt{12799}i}{200}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{200} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200} x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}$$