{left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2 хәл итегез

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=-4$$

Квадратлар аермасын куллану адымнары

2'ның куәтен \frac{10}{3} исәпләгез һәм \frac{100}{9} алыгыз.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 3^{2} киңәйтегез.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} һәм \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 тапкырлаучы. \sqrt{2^{2}\times 13} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 2^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 2x^{2}'ны \frac{3^{2}}{3^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} һәм \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} квадрат тамыры — 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 алу өчен, 4 һәм 73 тапкырлагыз.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 алу өчен, 100 һәм 292 өстәгез.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} квадрат тамыры — 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 алу өчен, 4 һәм 13 тапкырлагыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 алу өчен, 2 һәм 52 тапкырлагыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 алу өчен, 2 һәм 9 тапкырлагыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

\frac{104}{9}+2x^{2} алу өчен, 104+18x^{2}'ның һәр шартын 9'га бүлегез.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

\frac{392}{9}'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

-32 алу өчен, \frac{104}{9} \frac{392}{9}'нан алыгыз.

$$-32+2x^{2}=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$-16+x^{2}=0$$

-16+x^{2} гадиләштерү. -16+x^{2}-ны x^{2}-4^{2} буларак яңадан языгыз. Шакмаклар аермасын түбәндәге кагыйдәне кулланып таратырга була: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=4 x=-4$$

Квадрат тамырын табу адымнары

2'ның куәтен \frac{10}{3} исәпләгез һәм \frac{100}{9} алыгыз.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 3^{2} киңәйтегез.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} һәм \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 тапкырлаучы. \sqrt{2^{2}\times 13} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 2^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 2x^{2}'ны \frac{3^{2}}{3^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} һәм \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} квадрат тамыры — 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 алу өчен, 4 һәм 73 тапкырлагыз.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 алу өчен, 100 һәм 292 өстәгез.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} квадрат тамыры — 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 алу өчен, 4 һәм 13 тапкырлагыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 алу өчен, 2 һәм 52 тапкырлагыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 алу өчен, 2 һәм 9 тапкырлагыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

\frac{104}{9}+2x^{2} алу өчен, 104+18x^{2}'ның һәр шартын 9'га бүлегез.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

\frac{104}{9}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

32 алу өчен, \frac{392}{9} \frac{104}{9}'нан алыгыз.

$$2x^{2}=32$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

16 алу өчен, 32 2'га бүлегез.

$$x^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарыгыз.

$$x=4 x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен \frac{10}{3} исәпләгез һәм \frac{100}{9} алыгыз.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 3^{2} киңәйтегез.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} һәм \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 тапкырлаучы. \sqrt{2^{2}\times 13} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 2^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 2x^{2}'ны \frac{3^{2}}{3^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} һәм \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} квадрат тамыры — 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 алу өчен, 4 һәм 73 тапкырлагыз.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 алу өчен, 100 һәм 292 өстәгез.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} квадрат тамыры — 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 алу өчен, 4 һәм 13 тапкырлагыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 алу өчен, 2 һәм 52 тапкырлагыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 алу өчен, 2 һәм 9 тапкырлагыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

\frac{104}{9}+2x^{2} алу өчен, 104+18x^{2}'ның һәр шартын 9'га бүлегез.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

\frac{392}{9}'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

-32 алу өчен, \frac{104}{9} \frac{392}{9}'нан алыгыз.

$$-32+2x^{2}=0$$

Монысына охшаш квадрат тигезләмәләрне, x^{2} элементы белән, әмма x элементсыз, түбәндәге стандарт формасында урнаштырылса, һаман квадрат формуланы кулланып чишәргә була, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 0'ны b'га һәм -32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

0 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{0±16}{4} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 4'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{0±16}{4} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 4'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-4$$