{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 хәл итегез

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

x өчен чишелеш

$$x=40$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} киңәйтегез.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2'ның куәтен \frac{1}{4} исәпләгез һәм \frac{1}{16} алыгыз.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 алу өчен, 80 4'га бүлегез.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} алу өчен, \frac{1}{16}x^{2} һәм \frac{1}{16}x^{2} берләштерегз.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

200'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

200 алу өчен, 400 200'нан алыгыз.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{8}'ны a'га, -10'ны b'га һәм 200'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4'ны \frac{1}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2}'ны 200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

100'ны -100'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

2'ны \frac{1}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

10'ны \frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 10'ны \frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x=40$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} киңәйтегез.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2'ның куәтен \frac{1}{4} исәпләгез һәм \frac{1}{16} алыгыз.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 алу өчен, 80 4'га бүлегез.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} алу өчен, \frac{1}{16}x^{2} һәм \frac{1}{16}x^{2} берләштерегз.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

400'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

-200 алу өчен, 200 400'нан алыгыз.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Ике якны 8-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}'га бүлү \frac{1}{8}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-10'ны \frac{1}{8}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -10'ны \frac{1}{8}'га бүлегез.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-200'ны \frac{1}{8}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -200'ны \frac{1}{8}'га бүлегез.

$$x^{2}-80x=-1600$$

-40-не алу өчен, -80 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -40'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600'ны 1600'га өстәгез.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

x^{2}-80x+1600 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-40=0 x-40=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 40 өстәгез.

$$x=40 x=40$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=40$$