left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 хәл итегез

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u өчен чишелеш

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(u+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

2u^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} алу өчен, u^{2} һәм -2u^{2} берләштерегз.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

5u'ны ике яктан алыгыз.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u алу өчен, 2u һәм -5u берләштерегз.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -u^{2}+au+bu-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2-ны \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

u беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -u-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -u-1=0 һәм u+2=0 чишегез.

$$u=-1 u=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(u+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

2u^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} алу өчен, u^{2} һәм -2u^{2} берләштерегз.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

5u'ны ике яктан алыгыз.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u алу өчен, 2u һәм -5u берләштерегз.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны -8'га өстәгез.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, u=\frac{3±1}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 1'га өстәгез.

$$u=\frac{4}{-2}$$

4'ны -2'га бүлегез.

$$u=-2$$

Хәзер ± минус булганда, u=\frac{3±1}{-2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 3'нан алыгыз.

$$u=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$u=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$u=-2 u=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(u+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

2u^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} алу өчен, u^{2} һәм -2u^{2} берләштерегз.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

5u'ны ике яктан алыгыз.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u алу өчен, 2u һәм -5u берләштерегз.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 алу өчен, 3 1'нан алыгыз.

$$-u^{2}-3u=2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3'ны -1'га бүлегез.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2'ны -1'га бүлегез.

$$u^{2}+3u=-2$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

u^{2}+3u+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$u=-1 u=-2$$