sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 хәл итегез

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x өчен чишелеш

$$x=13$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} алыгыз.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} санның капма-каршысы - \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-4} исәпләгез һәм x-4 алыгыз.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{4x-27} исәпләгез һәм 4x-27 алыгыз.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-9} исәпләгез һәм x-9 алыгыз.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5x алу өчен, 4x һәм x берләштерегз.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 алу өчен, -27 9'нан алыгыз.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5x-36 алыгыз.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4x алу өчен, x һәм -5x берләштерегз.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32 алу өчен, -4 һәм 36 өстәгез.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} киңәйтегез.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2'ның куәтен -2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{4x-27} исәпләгез һәм 4x-27 алыгыз.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-9} исәпләгез һәм x-9 алыгыз.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4 4x-27'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Һәрбер 16x-108 терминын һәрбер x-9-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252x алу өчен, -144x һәм -108x берләштерегз.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

16x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0 алу өчен, 16x^{2} һәм -16x^{2} берләштерегз.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Ике як өчен 252x өстәгез.

$$-256x+1024+252x=972$$

-4x алу өчен, -256x һәм 252x берләштерегз.

$$-4x+1024=972$$

1024'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x=972-1024$$

-52 алу өчен, 972 1024'нан алыгыз.

$$-4x=-52$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 алу өчен, -52 -4'га бүлегез.

$$x=13$$

\sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 тигезләмәдә x урынына 13 куегыз.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=13 формулага канәгатьләндерә.

$$0=0$$

\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=13$$