sqrt{5x-4}+sqrt{2x+1}=7 хәл итегез

$$\sqrt{ 5x-4 } + \sqrt{ 2x+1 } =7$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан \sqrt{2x+1} алыгыз.

$$\sqrt{5x-4}=7-\sqrt{2x+1}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{5x-4}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{5x-4} исәпләгез һәм 5x-4 алыгыз.

$$5x-4=\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$5x-4=49-14\sqrt{2x+1}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x+1} исәпләгез һәм 2x+1 алыгыз.

$$5x-4=49-14\sqrt{2x+1}+2x+1$$

50 алу өчен, 49 һәм 1 өстәгез.

$$5x-4=50-14\sqrt{2x+1}+2x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 50+2x алыгыз.

$$5x-4-\left(50+2x\right)=-14\sqrt{2x+1}$$

50+2x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$5x-4-50-2x=-14\sqrt{2x+1}$$

-54 алу өчен, -4 50'нан алыгыз.

$$5x-54-2x=-14\sqrt{2x+1}$$

3x алу өчен, 5x һәм -2x берләштерегз.

$$3x-54=-14\sqrt{2x+1}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(3x-54\right)^{2}=\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\left(3x-54\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-324x+2916=\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2} киңәйтегез.

$$9x^{2}-324x+2916=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен -14 исәпләгез һәм 196 алыгыз.

$$9x^{2}-324x+2916=196\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x+1} исәпләгез һәм 2x+1 алыгыз.

$$9x^{2}-324x+2916=196\left(2x+1\right)$$

196 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x^{2}-324x+2916=392x+196$$

392x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-324x+2916-392x=196$$

-716x алу өчен, -324x һәм -392x берләштерегз.

$$9x^{2}-716x+2916=196$$

196'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-716x+2916-196=0$$

2720 алу өчен, 2916 196'нан алыгыз.

$$9x^{2}-716x+2720=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -716'ны b'га һәм 2720'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{\left(-716\right)^{2}-4\times 9\times 2720}}{2\times 9}$$

-716 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-4\times 9\times 2720}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-36\times 2720}}{2\times 9}$$

-36'ны 2720 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-97920}}{2\times 9}$$

512656'ны -97920'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{414736}}{2\times 9}$$

414736'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±644}{2\times 9}$$

-716 санның капма-каршысы - 716.

$$x=\frac{716±644}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{716±644}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{716±644}{18} тигезләмәсен чишегез. 716'ны 644'га өстәгез.

$$x=\frac{1360}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{1360}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{680}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{716±644}{18} тигезләмәсен чишегез. 644'ны 716'нан алыгыз.

$$x=\frac{72}{18}$$

72'ны 18'га бүлегез.

$$x=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{680}{9} x=4$$

\sqrt{5x-4}+\sqrt{2x+1}=7 тигезләмәдә x урынына \frac{680}{9} куегыз.

$$\sqrt{5\times \frac{680}{9}-4}+\sqrt{2\times \frac{680}{9}+1}=7$$

Гадиләштерегез. x=\frac{680}{9} кыйммәте формулага туры килми.

$$\frac{95}{3}=7$$

\sqrt{5x-4}+\sqrt{2x+1}=7 тигезләмәдә x урынына 4 куегыз.

$$\sqrt{5\times 4-4}+\sqrt{2\times 4+1}=7$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=4 формулага канәгатьләндерә.

$$7=7$$

\sqrt{5x-4}=-\sqrt{2x+1}+7 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=4$$