sqrt{4y+1}-sqrt{y-2}=3 хәл итегез

$$\sqrt{ 4y+1 } - \sqrt{ y-2 } =3$$

y өчен чишелеш

$$y=6$$

$$y=2$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{y-2} алыгыз.

$$\sqrt{4y+1}=3+\sqrt{y-2}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{4y+1}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{4y+1} исәпләгез һәм 4y+1 алыгыз.

$$4y+1=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{y-2} исәпләгез һәм y-2 алыгыз.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+y-2$$

7 алу өчен, 9 2'нан алыгыз.

$$4y+1=7+6\sqrt{y-2}+y$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7+y алыгыз.

$$4y+1-\left(7+y\right)=6\sqrt{y-2}$$

7+y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4y+1-7-y=6\sqrt{y-2}$$

-6 алу өчен, 1 7'нан алыгыз.

$$4y-6-y=6\sqrt{y-2}$$

3y алу өчен, 4y һәм -y берләштерегз.

$$3y-6=6\sqrt{y-2}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(3y-6\right)^{2}=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3y-6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9y^{2}-36y+36=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2} киңәйтегез.

$$9y^{2}-36y+36=6^{2}\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 6 исәпләгез һәм 36 алыгыз.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{y-2} исәпләгез һәм y-2 алыгыз.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(y-2\right)$$

36 y-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9y^{2}-36y+36=36y-72$$

36y'ны ике яктан алыгыз.

$$9y^{2}-36y+36-36y=-72$$

-72y алу өчен, -36y һәм -36y берләштерегз.

$$9y^{2}-72y+36=-72$$

Ике як өчен 72 өстәгез.

$$9y^{2}-72y+36+72=0$$

108 алу өчен, 36 һәм 72 өстәгез.

$$9y^{2}-72y+108=0$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне y^{2}+ay+by+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12-ны \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

y беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-6=0 һәм y-2=0 чишегез.

$$y=6 y=2$$

\sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3 тигезләмәдә y урынына 6 куегыз.

$$\sqrt{4\times 6+1}-\sqrt{6-2}=3$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт y=6 формулага канәгатьләндерә.

$$3=3$$

\sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3 тигезләмәдә y урынына 2 куегыз.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{2-2}=3$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт y=2 формулага канәгатьләндерә.

$$3=3$$

\sqrt{4y+1}=\sqrt{y-2}+3 ' ның барлык чишелешләр исемлеген ясау.

$$y=6 y=2$$